MULTIAXIAL

Um multiaxiale Berechnungen durchzuführen wird das Modul winLIFE MULTIAXIAL zusätzlich zu winLIFE BASIS benötigt.

Von der Bauteilbelastung zur örtlichen Beanspruchung

Für eine Lebensdauerberechnung ist die Kenntnis der örtlichen Beanspruchung (Spannung, Dehnung) eine entscheidende Voraussetzung. Es gibt mehrere Problemstellungen, die mit unterschiedlichen theoretischen Ansätzen  behandelt werden müssen. Dabei spielt einmal die Art des zu untersuchenden Bauteils (starr, flexibel, Mehrköpersystem) als auch die Art der Vorgabe der Belastung eine Rolle.

Belastungen können als Last-Zeit-Verläufe (Zeitreihen), als Lastkollektive (Häufigkeit von Belastungsstufen) oder als spektrale Dichte der Belastung über der Frequenz  (Leistungsdichtespektrum) gegeben sein. Hier wird kurz darauf eingegangen, wann die entsprechenden Methoden anzuwenden sind. 

Bauteil

Belastung  gegeben als

Lösungsmethode

verwendete Software

Elastischer Körper     ( kleine Verformungen, in Kerben teilplastisch möglich)

max. Frequenz <1/3 der kleinsten Eigenfrequenz

Zeitreihe

Superposition von FE-Einheitslastfällen durch entsprechende  Skalierung der Last-Zeit-Funktionen

FEMAP***

ANSYS**, MEDINA*, ABAQUS*

Lastkollektiv

Superposition von FE-Einheitslastfällen durch entsprechende  Skalierung der Last-Zeit-Funktionen

FEMAP***

ANSYS**, MEDINA*, ABAQUS*


Leistungsdichte-spektrum

Random Fatigue: FEM-Random Analyse, Übernahme der RMS-Werte aus FEM und Erzeugung eines schädigungsgleichen Lastkollektivs

 

Berechnung möglich, doch erhebliche Vorarbeiten des Benutzers nötig.

Mehrkörpersystem mit elast. Teilkörpern, große Relativbewegungen, Trägheitskräfte

Im FEM/MKS-System wird Belastung vorgegeben, winLIFE importiert d. Lösung

Transiente Analyse: Import  der Spannungstensor-Zeitfunktion aus FEM/MKS Rechnung

 

FEMAP***
/ADINA**,ABAQUS*,
MARC*,NASTRAN*

Flexibler Körper, Bauteilschwingungen sind relevant. 

Die auf das Bauteil
wirkende Belast=
ungs-Zeit-Fkt.
wird vorgegeben

Modale Superposition:
Modale Spannungen und Koordinaten werden
berechnet und anschließend mit Hilfe der Last-Zeit-Fkt. superponiert

Transiente Analyse: Import  der Spannungstensor-Zeitfunktion aus FEM/MKS Rechnung

Recurdyn***/ FEMAP***
 

FEMAP***
/ADINA**,ABAQUS*,
MARC*,NASTRAN*

Leistungsdichte-spektrum

Random Fatigue: FEM-Random Analyse, Übernahme der RMS-Werte aus FEM und Erzeugung eines schädigungsgleichen Lastkollektivs

Berechnung möglich, doch erhebliche Vorarbeiten des Benutzers nötig.

*** Schnittstelle wird auf Installations-CD geliefert

**   Makros und Beispiele von winLIFE-Kunden werden geliefert

*     winLIFE-Kunden setzten diese Software ein und haben die Schnittstellensoftware selbst geschrieben.

Superposition von FE-Einheitslastfällen: Starrkörper unter dem Einfluss zeitveränderlicher Belastungen

Wird ein Starrkörper durch eine oder mehrere Belastungsgrößen (Kraft. Moment) beansprucht, so kann man die örtlich auftretenden Spannungen und Dehnungen durch Kombination der (gemessenen) Last-Zeit-Funktion  mit statisch ermittelten Einheitslastfällen berechnen.

Die aus den Einheitslastfällen gewonnenen Spannungstensoren werden mit den gemessenen Last-Zeit-Funktionen skaliert und für jeden Zeitschritt superponiert. Das Ergebnis ist eine Spannungstensor-Zeit-Funktion, die Basis für die Schadensakkumulationsrechnung ist. Dies Vorgehen ist dann anwendbar, wenn die Verformungen des Körpers klein gegenüber seinen Abmessungen sind.

Für das Beispiel (Bild) wird somit benötigt:

  • Der Verlauf der Kräfte als Funktion der Zeit (Zeitreihen): F1(t),F2(t),F3(t)

Die Ergebnisse von den zugehörigen FE-Einheitslastfällen. Dabei wirkt je eine Kraft FFE1, FFE2, FFE3 mit gleicher Wirkungslinie und Angriffspunkt wie die zugehörige Kraft. Das Ergebnis der FE-Rechnung sind die Spannungstensoren in jedem interessierenden Knoten (der Oberfläche) je Lastfall. 

Starrkörper (Verformungen sind klein gegenüber Abmessungen) unter der Wirkung von zeitveränderlichen Kräften mit fester Wirkungslinie

Nichtlineare, transiente Analyse: Veränderliche Bauteilgeometrie und zeit – und/oder richtungsveränderliche Belastung

Ändert ein Körper seine Geometrie sehr stark oder ändern sich die Richtungen der angreifenden Kräfte oder treten Trägheitskräfte auf, so ist die zuvor beschriebene Superpositionsmethode nicht mehr zur Berechnung geeignet. Beispiel sei ein Bagger (Bild), dessen Schaufel bewegt wird, so dass die drei Winkel alfa, beta und gamma sich zeitlich verändern. Auch ändert sich die äußere Belastung durch die bewegte Ladung. In diesem Fall kann man das Verhalten des Baggers durch eine MKS/FEM-Simulation berechnen. Dabei lassen sich für jeden Zeitpunkt die Kräfte und Spannungen an jedem interessierenden Punkt berechnen. Auch der den Spannungszustand vollständig beschreibende Spannungstensor lässt sich angeben.

Exportiert man nun für die interessierenden Knoten k die Spannungstensoren für jeden Zeitschritt t, so kann darauf basierend eine Lebensdauerberechnung mit winLIFE erfolgen. Auf diese Weise lassen sich auch andere geometrisch nichtlineare veränderliche Bauteile aber auch  Schwingungszustände untersuchen.

Mehrkörpersystem, bestehend aus mehreren Teilkörpern, die sich relativ zueinander bewegen können.

Bauteile unter dem Einfluss sich drehender Hauptspannungen (multiaxiale Beanspruchung)

Die Berechnung von Bauteilen, bei denen sich die Hauptspannungsrichtungen drehen, ist deutlich komplexer als wenn keine Änderung der Hauptspannungsrichtung stattfindet. Dieser als multiaxiales Problem bezeichnete Fall weist meist eine größere Zahl von äußeren Belastungen auf, minimal sind 2 äußere Belastungen erforderlich z.B. eine Welle unter Torsion und Biegung.  

Oft treten aber auch dutzende oder gar hunderte von unabhängigen Belastungen auf, die meist durch gemessene Zeitsignale definiert sind. Derartige Probleme findet man in verschiedenen Bereichen der Technik wie z.B. in Fahrzeugkarosserien, Achskomponenten, Kurbelwellen, Rotationsnaben in Windenergieanlagen, etc.

Last Zeit Funktionen, die auf ein Bauteil einwirken

 

Das folgende Bild zeigt das Beispiel eines Achslenkers unter dynamischer Belastung. Er wird durch eine horizontale und vertikale Kraftgruppe  F1 und F2 belastet. Da die Kraftgruppen nicht zueinander proportional sind, kann eine Änderung der Hauptspannungsrichtung eintreten (multiaxiales Problem).

Bauteil unter dem gleichzeitigen Einfluß zweier Kraftgruppen

 

Bei multiaxialen Problemen ist die Rechenzeit um ein Vielfaches größer als bei uniaxialen oder biaxialen Problemen. Daher werden nur die Knoten auf der Oberfläche betrachtet. Da ein Schaden normalerweise von der Oberfläche ausgeht, ist diese Einschränkung keine Begrenzung der Problemlösungsfähigkeit. Da auf der Oberfläche ein ebener Spannungszustand vorliegt, wird die Berechnung dadurch weiter vereinfacht.

Merkmale des multiaxialen Falls im Vergleich zum uniaxialen und biaxialen Fall. Der uniaxiale Fall kann mit winLIFE BASIC berechnet werden, der multiaxiale Fall und der biaxiale Fall erfordert winLIFE MULTIAXIAL.

 

Die Hauptspannungen als Funktion der Zeit entscheiden darüber, ob ein multiaxiales Problem vorliegt oder nicht. Wenn der Winkel f oder das Verhältnis der beiden Hauptspannungen s2/s1 über der Zeit veränderlich ist, handelt es sich um einen multiaxialen Fall. An Hand des Mohrschen Kreises kann dies auch dargestellt werden.

Wenn die Änderung der Hauptspannungsrichtung nicht sehr groß ist, können multiaxiale Probleme vereinfachend ohne Nachteile auch als biaxiale/uniaxiale Probleme behandelt werden. Dies ist für die Berechnung interessant, da Rechenzeit eingespart wird, dies ist aber auch für Prüfstandserprobungen wichtig, wenn statt vieler Prüfzylinder ein einziger mit nahezu gleichem Schädigungsergebnis verwendet werden kann.

Es ist daher wichtig, den Grad des multiaxialen Problems zu beurteilen, was an Hand der Grafik im folgenden Bild geschieht. Dazu wird der Winkel f und das Hauptspannungsverhältnis s2/s1 für charakteristische Zeitschritte durch je einen Punkt dargestellt (. Stellt die Punktmenge eine nahezu senkrechte Linie dar, so liegt kein multiaxiales Problem vor.

Größte Hauptspannung über dem Hauptspannungsverhältnis (links) und dem Richtungswinkel der größten Hauptspannung(rechts) für einen Knoten auf der Oberfläche

Schadensparameter

Da der Spannungszustand in der Schnittebene aus Normal- und Schubspannung besteht, muss daraus eine schädigungsäquivalente Größe ermittelt werden.  Folgende Vergleichsspannungshypothesen bzw. Schädigungsparameter sind möglich:

  • Normalspannungs - , Schubspannungs und mod. Gestaltänderungsenergiehypothese,
  • Findley
  • Smith Watson Topper, P. Bergmann, Socie und Fatemi Socie,

Richtungsabhängige Lebensdauerberechnung /Nahtschweißverbindungen

Insbesondere im Bereich Windenergie und Schiffbau sind Strukturspannungskonzepte üblich, da die sehr großen Bauteile anders kaum berechnet werde können. In winLIFE wurden nun mehrere Varianten von Strukturspannungskonzepten integriert. Dabei werden die auf die Schweißnaht extrapolierten Spannungstensoren und die Normaleneinheitsvektoren in einem Eingabefile benötigt.

Beispiel für die Umsetzung eines FE-Netzes für die Anwendung des Strukturspannungskonzeptes

Es müssen bestimmte Regeln für FE-Modellierung angewendet werden.  In winLIFE sind verschiedene Vorgehensweisen  nach GL, IIW, Marquis Bäckström implementiert.

Wie eine Lebensdauerberechnung abläuft

Einheitslastfälle aus Finiten Elementen, die mit Last-Zeit-Verläufen skaliert werden

Die Berechnung läuft - etwas vereinfacht dargestellt – in folgender weise ab:

  • Im ersten Schritt werden ein oder mehrere FEM-Einheitslastfälle berechnet.
  • Eine Material-Wöhlerlinie muss vorliegen oder aber erzeugt werden. Dies kann eine Spannungswöhlerlinie oder Dehnungswöhlerlinie sein.
  • Die erforderliche Zeit für eine Berechnung kann erheblich reduziert werden, wenn eine Begrenzung auf ausgewählte Knoten erfolgt. winLIFE bietet die Möglichkeit einer Vorauswahl der zu berechnenden Knoten. Der Benutzer kann aber auch individuell die Knoten auswählen, die er als kritisch erkannt hat.
  • Durch Verwendung einer Hysterese kann eine erhebliche Rechenzeitverkürzung erreicht werden.
  • Der Spannungs-Tensor der elastischen Spannungen wird für jeden gewählten Knoten und jeden Zeitschritt berechnet. Dies geschieht durch Skalierung der Einheitslastfälle mit den vorgegebenen  Lasten.
  • Für eine Anzahl von – je nach Benutzervorgabe – meist 20 Schnittebenen wird eine Spannungszerlegung durchgeführt und  eine Schub – und Normalspannung bestimmt. Für diese Ebenen wird dann je eine Schädigung berechnet, wofür unterschiedlichste Hypothesen verendet werden können. Die Schnittebene mit der größten Schädigung ist die kritische.
Ablaufplan für eine Lebensdauerberechnung nach dem Verfahren der kritischen Schnittebene in Verbindung mit Finiten Elementen.

Verwendung von Dehnmessstreifen

Messungen von Dehnmessstreifen können als Grundlage einer Lebensdauerberechnung dienen. Die Daten der häufig verwendeten Rosetten können direkt eingelesen werden. Das Einleseprogramm ist so flexibel, dass beliebige Rosettenformen und auch sehr unterschiedliche Datenstrukturen eingelesen werden. Eine Lebensdauerberechnung kann dann für den Punkt des Messortes gemacht werden bzw. es ist oft möglich, die gemessenen Daten auf einen anderen Punkt umzurechnen. Hier besteht häufig Bedarf, da an kritischen Orten oftmals nicht gemessen werden kann.

Maske zum Einlesen der Dehnungsdaten aus einer Rosettenmessung (Nahezu alle Rosettentypen können durch Eingabe der Rosettenwinkel eingelesen werden.)

Modale Superposition

Wenn bei dynamisch belasteten Bauteilen die Erregerfrequenz der Anregung größer als 1/3 der unteren Basteileigenfrequenz ist, ist die Superposition und Skalierung statischer Einheitslastfälle nicht mehr zulässig, da die sich einstellenden Schwingungsamplituden nicht einfach linear skaliert werden können. Stattdessen muß das anregende Signal (z.B. mit Hilfe der Fourrier Transformation) in die Signalanteile zerlegt werden, bei denen die Eigenfrequenzen vorliegen. Für jede Eigenfrequenz werden für die Struktur der Spannungszustand bestimmt.

Bei der modalen Superposition werden dazu zwei charakteristische Größen ermittelt:

  • Die Eigenfrequenzen und der zu jeder Eigenfrequenz zugehörige Spannungstensor
  • Die modalen Koordinaten stellen die Wichtungsfaktoren dar, mit der der bei der Eigenfrequenz wirkende Signalanteil multipliziert werden muß.

Formal ist der Ablauf identisch mit der statischen Superposition.

Maßnahmen zur Reduzierung der Rechenzeit

Falls die Last-Zeit-Funktion lang ist, kann die Rechenzeit bei multiaxialen Problemen erheblich sein und es wurden folgende Maßnahmen ergriffen, um die Rechenzeit zu verkürzen. So wird nicht jeder Zeitschritt der gegebenen Last-Zeit-Funktion berücksichtigt sondern nur die Zeitschritte, wo mindestens eine der Last-Zeit-Funktionen einen Umkehrpunkt hat. Weiterhin kann eine Hysterese vorgegeben werde, die zu einer Reduktion der Umkehrpunkte führt.

Diese Maßnahmen führen zu einer starken Verringerung der Rechenzeit, wobei jedoch die Genauigkeit der Berechnung darunter leidet. Es wird daher grundsätzlich empfohlen, einen ersten Rechenschritt mit den oben genannten Maßnahmen für alle Knoten auf der Oberfläche durchzuführen und dabei eine Liste der Knoten auf der Oberfläche in der Reihenfolge ihrer Schädigung zu erzeugen.

In einem zweiten Schritt wird dann ohne die Maßnahmen zur Rechenzeitverkürzung gerechnet, wobei dann nur noch eine vom Benutzer wählbare Anzahl von Knoten – z.B. 100 – berechnet werden, die dann aus der Knotenliste entnommen werden. In diesem Fall werden dann z.B. die 100 Knoten mit größter Schädigung ohne Vereinfachungen so genau wie möglich berechnet.

Dieses Vorgehen gewährleistet, dass alle Knoten untersucht werden und dass für die kritischen Knoten die maximal mögliche Rechengenauigkeit angewendet  wird.

Ergebnisanalyse

In einem multiaxialen Fall ist die Analyse der Ergebnisse besonders wichtig und wird in folgender Weise ermöglicht: Der Mohrsche Kreis kann für jeden einzelnen Zeitschritt und als Summenbild für alle Zeitschritte und für jede Schnittebene für jeden berechneten Knoten dargestellt werden. In gleicher Weise können die Hauptspannungsvektoren für jeden einzelnen Zeitschritt und als Summenbild für alle Zeitschritte dargestellt werden.

Mohrscher Kreis (links) für einen Zeitschritt und für alle Zeitschritte (rechts)

 

Weiterhin kann der Post-Prozessor des FE-Programms die von winLIFE berechneten Schadenssummen als Farbflächen darstellen.

Da die Vorhersagegenauigkeit für den multiaxialen Fall schlechter als für den uniaxialen/biaxialen ist, ist es wichtig sich über den Grad der Multiaxialität klar zu werden, was mit Hilfe der zuvor genannten Analysetools möglich ist.

Stellt sich heraus, dass die Änderung der Hauptspannungsrichtung gering ist, so kann man vereinfachend auch uniaxial/biaxial gerechnet werden.

Teillastanalyse

Wirken mehrere Lasten auf ein Bauteil, so ist oftmals von Interesse, welchen Einfluss die einzelne Last auf die Schadenssumme hat. Dies wird mit Hilfe der Teillastanalyse ermöglicht.

 

Es werden folgende drei Varianten untersucht (Zur Kennzeichnung der Varianten werden die aus der Mengenlehre bekannten Symbole verwendet):

  • ∃!  (= Es existiert nur Eine (Last) )

es wird nur eine der existierenden Lasten berücksichtigt, die anderen werden alle gleich Null gesetzt.

  • -∃! (=Es existiert genau Eine (Last) nicht)

es wird eine aller wirkenden Lasten = 0 gesetzt, die restlichen Lasten werden nicht verändert.

  • ∀∃! (beliebig)

es können vom Benutzer beliebige Kombinationen gewählt werden.

Für jede existierende Last-Zeit-Funktion wird eine Spalte L1, L2, .. erzeugt, in der der Multiplikator angegeben ist. Ist dieser =1, wird die Last-Zeit-Funktion unverändert verwendet, ist er =0, wo wird diese =0 gesetzt.

Die Spalte Index entspricht der Zeilennummer in der Matrix.

Die aus der Mengenlehre bekannten Symbole bedeuten:

Eingaben zur Teillastanalyse

 

Die Eingaben in der obigen Maske bedeuten dabei:

Zeile 1: Last 1 wirkt, die übrigen Lasten sind = 0.

Zeile 2: Last 2 wirkt, die übrigen Lasten sind = 0.

Zeile 3: Last 3 wirkt, die übrigen Lasten sind = 0.

Zeile 4: Last 4 wirkt, die übrigen Lasten sind = 0.

Zeile 5: Last 1 wirkt nicht, die übrigen Lasten sind unverändert.

Zeile 6: Last 2 wirkt nicht, die übrigen Lasten sind unverändert.

Zeile 7: Last 3 wirkt nicht, die übrigen Lasten sind unverändert.

Zeile 8: Last 4 wirkt nicht, die übrigen Lasten sind unverändert.

Zeile 9: Last 1 und 2 wirken, die übrigen Lasten wirken nicht.

Zeile 10: Last 1 und 3 wirken, die übrigen Lasten wirken nicht.

Zeile 11: Last 2 und 2 wirken, die übrigen Lasten wirken nicht.

Zeile 12: Last 1 und 4 wirken, die übrigen Lasten wirken nicht.

Zeile 13: Last 2 und 4 wirken, die übrigen Lasten wirken nicht.

Bild 1: Last 3 und 4 wirken, die übrigen Lasten wirken nicht.

Rotierende Lasten

Der Fall rotierender Lasten wird dadurch behandelt, dass die gegebene  Belastung(en) in mehrere statisch äquivalente Einzellasten aufgeteilt wird. Dabei wird jeder dieser Einzellasten ein Winkelfenster zugeordnet, in dem sie wirkt.

In Verbindung mit Einheitslastfällen, die jeden Winkelfenster zugeordnet sind, kann die Rotation eines Bauteils durch statische Superposition korrekt behandelt werden.