CRACKGROWTH

In vielen Bereichen der Technik erfolgt eine Dimensionierung bis zum technischen Anriss (Risslänge ca. 0,1 bis max. 1 mm)  und die Verwendung des Bauteils nach diesem Anriss sollte nicht mehr erfolgen. Grund ist, dass die Zyklenzahl zwischen dem ersten Anriss und dem totalen Versagen des Bauteils meist sehr kurz (ca. 5 bis 10% der Gesamtlebensdauer) ist, so dass die weitere Nutzung allein wegen der ungünstigen Relation von Nutzen und Risiko nicht sinnvoll ist.

Selbst wenn die Verwendung eines Bauteils mit Anriss nicht vorgesehen ist, stellt sich oftmals doch bei sicherheitsrelevanten Bauteilen die Frage, ob die Funktion, Tragfähigkeit auch im angerissenen Zustand noch gegeben sind und welche Restlebensdauer noch existiert. Diese Beurteilung dient dann insbesondere der Absicherung der Haltbarkeit beim Auftreten von Fehlstellen, die durch zerstörungsfreie Prüfung nicht mit Sicherheit gefunden werden können [5].     

Eine andere Situation liegt im Bereich der Luft und Raumfahrt vor, wo Leichtbaukonstruktionen aus Aluminium-Legierungen verwendet werden. Dort ist die Zyklenzahl zwischen dem ersten Anriss und dem Versagen deutlich größer, so dass die Nutzung der Bauteile mit Rissen üblich und vertretbar ist. Man muss allerdings die Phase des Risswachstums gut kennen und sicher sein, dass vor dem Bruch eines Bauteils die Risse im Rahmen der Inspektion gefunden werden. Zur Festlegung der Inspektionsintervalle ist daher eine Rissfortschrittsanalyse eine wichtige Maßnahme.

Auch bei der Analyse und Rekonstruktion von Schäden ist es oftmals bedeutsam, das Risswachstum abschätzen zu können, so dass auch Schadensgutachter sich mit dieser Thematik beschäftigen müssen.

In winLIFE werden wenige aber für eine Abschätzung ausreichende Methoden zur Rissfortschrittsrechnung zur Verfügung gestellt, so dass eine hilfreiche Ergänzung der Berechnungsmethoden bis zum Anriss gegeben ist.   

Linear elastische Bruchmechanik (LEBM)

Für ganz oder nahezu sprödes Werkstoffverhalten wird die linearelastische Bruchmechanik (LEBM) angewendet.

Ziel ist es, mit Hilfe von Nennspannungen den Rissfortschritt vorherzusagen. Eine wichtige Kenngröße für den Rissfortschritt ist der Spannungsintensitätsfaktor K (oder auch im Englischen mit SIF=Stress Intensity Factor bezeichnet). Er stellt ein Maß für die Intensität des Spannungsfeldes an der Rissspitze dar. Er ist abhängig von der

  • Geometrie des Bauteils,
  • der Rissgröße
  • und der Beanspruchung

Der Spanungsintensitätsfaktor wird nach folgender Beziehung ermittelt:

K = σ * (π a) (1/2) Y

Korrekturfunktion in Abhängigkeit von Risslänge und Höhen-Breitenverhältnis

 

Die Grafik zeigt, dass sowohl die Geometrie – konkret das Verhältnis der Höhe zur Breite – als auch die Risslänge bedeutsam sind. Arbeitet man nach dem hier beschriebenen Verfahren und verwendet als Grundlage die Brutto-Nennspannungen, so ist für jede Querschnittsform der Verlauf des Korrekturfaktors bedeutsam. Dafür existieren für eine Vielzahl von Geometrien Korrekturfunktionen. Man wird nun, wenn ein reales Bauteil vorliegt, ein ähnliches Bauteil aus der Bibliothek als Referenz zu verwenden. Gelingt dies nicht, so muß mit Hilfe der FEM vorgegangen werden.

Risswachstum wird durch das Spannungsfeld in der Umgebung der Rissspitze bewirkt. Von den drei Beanspruchungsarten von Rissen dominiert der sogenannte Mode I, der meistens relevant für den Rissfortschritt ist. Dieser Fall ist in winLIFE implementiert, die beiden anderen relativ seltenen Modi II und III sind (zunächst) nicht berücksichtigt, sie werden in einer späteren Version aufgenommen werden.

Rissarten (Modi) in Abhängigkeit von der Beanspruchung

 

Zur Berechnung des Rissfortschritts wird im einfachsten Fall die Gleichung nach Paris  verwendet:

da/dN = C (ΔK)m

Diese ist im Intervall gültig.

     ΔKth<ΔK < ΔKC

gültig.

Darin bedeuten:

da = Änderung der Risslänge [mm]

dN = Änderung der Zyklenzah [1]

C = Materialkennwert für das Einheitensystem: N mm-3/2

Ist C für das Einheitensystem MPa m1/2 gegeben, muß C mit dem Faktor 0,031623m multipliziert werden, damit im Einheitensystem von winLIFE gerechnet werden kann.

m = Steigung [1]

ΔKth =  Grenze unterhalb der kein Rissfortschritt stattfindet [Nmm-3/2]

Ist  ΔKth in der Einheit MPa m1/2 gegeben, muß dieser Wert mit 31,623 multipliziert werden, um die Einheit  Nmm-3/2 zu erhalten

ΔKC= Grenze oberhalb der instabiler Rissfortschritt stattfindet [Nmm-3/2 ]

Ist ΔKC in der Einheit MPa m1/2 gegeben, muß dieser Wert mit 31,623 multipliziert werden, um die Einheit Nmm-3/2 zu erhalten

Die Paris-Gleichung gilt nur im Interfall 2 und bezieht auch nicht das Spannungsverhältnis RK mit ein. Abhilfe schafft hier ein Ansatz von  Erdogan-Ratwani, der für alle drei Bereiche gilt:

 

Darin bedeuten:

da = Änderung der Risslänge [mm]

dN = Änderung der Zyklenzahl [1]

C2 = Materialkennwert

m2 = Steigung [1]

ΔΚth = Grenze unterhalb der kein Rissfortschritt stattfindet [Nmm-3/2 ]

ΔΚc = Grenze oberhalb der instabiler Rissfortschritt stattfindet [Nmm-3/2 ]

RK  = Spannungsintensitätsfaktorverhältnis Kmin/Kmax [1]

Rissfortschrittskurve mit verschiedenen Bereichen und charakteristischen Zahlenwerten

 

Der Ablauf der Berechnung des Rissfortschritts erfolgt, in folgender Reihenfolge nach der Paris-Gleichung:

  1. Datenvorgabe: Werkstoffkonstanten Co und m.
  2. Anfangsrisslänge ao
  3. Anfangslastspielzahl No Diese ist ohne Einfluss auf den berechneten Rissfortschritt, ist aber oftmals erforderlich, wenn die Lastgeschichte der Vergangenheit mit einbezogen werden soll. Meist wird man jedoch mit No=0 arbeiten.
  4. Korrekturfunktion Y(a): Die Korrekturfunktion berücksichtigt die Geometrie und die Risslänge. Durch die Risslängenänderung von a ändert sich auch die Korrekturfunktion. Nur wenn man kurze Intervalle betrachtet, darf man die Korrekturfunktion konstant lassen.
  5. Rissfortschritt: Der Rissfortschritt dl wird nach Gleichung 3 bestimmt. Man beachte, dass die Längenänderung des Risses zu einer Änderung der Spannungsintensität K und der Korrekturfunktion Y führt. Die Reihenfolge der Belastung ist daher von großer Bedeutung.

Die Berechnung mit dem Ansatz von Erdogan-Ratwani erfolgt in ähnlicher Weise.